国の行政機関において会計検査に関する行政事務に従事した者又は地方公共団体において監査若しくは財務に関する行政事務に従事した者であって、監査に関する実務に精通しているものとして政令で定めるもの(地方自治法252条の28第1項2号)です。
じゃあ、政令で定めてある事項は何かというと、特定の職の在職期間です。以下の職の在職期間が10年か、会計検査、監査若しくは財務に関する行政事務に関する総務大臣の指定した研修を修了して、以下の職を通算した在職期間が5年以上の場合は、行政事務精通者に該当します(地方自治法施行令174条の49の21、地方自治法施行規則17条の3から17条の6まで)。
・会計検査院において会計検査に関する行政事務を管理し若しくは監督することを職務とする職、会計検査に関する行政事務に関する高度の知識若しくは経験を必要とする事務を処理することを職務とする職
・監査委員(都道府県、政令市、中核市のみ)
・監査に関する行政事務を管理し若しくは監督することを職務とする職、監査に関する行政事務に関する高度の知識若しくは経験を必要とする事務を処理することを職務とする係長以上の職又はその職務の複雑、困難及び責任の度がこれに相当する専門職(いわゆる監査委員事務局、都道府県、政令市、中核市のみ)
・会計管理者(地方自治法改正前の収入役、出納役含む。都道府県、政令市、中核市のみ)
・会計事務を管理し若しくは監督することを職務とする職、会計事務に関する高度の知識若しくは経験を必要とする事務を処理することを職務とする係長以上の職又はその職務の複雑、困難及び責任の度がこれに相当する専門職(会計管理者の権限に属する事務を処理させるための組織である会計事務局や出納事務局等、都道府県、政令市、中核市のみ)
・予算の調製に関する事務を管理し若しくは監督することを職務とする職、予算の調製に関する事務に関する高度の知識若しくは経験を必要とする事務を処理することを職務とする係長以上の職又はその職務の複雑、困難及び責任の度がこれに相当する専門職(地方自治法158条の規定により設けられた予算に関する事務を分掌させるための組織である財政課等、都道府県、政令市、中核市のみ)
というわけで、国家公務員だったから、地方公務員だったからといって必ずしも「行政事務精通者」に該当するわけではありません。なお、会計検査、監査若しくは財務に関する行政事務に関する総務大臣の指定した研修とは、総務省自治大学校で開催されている以下の研修を指すと思われます。
https://www.soumu.go.jp/main_content/000617534.pdf
また、行政実務精通者の場合、所属する地方公共団体の外部監査人に就任できない等の制約があります(地方自治法252条の28第3項8号から11号)。