国税の場合
自然災害など、納税者の責めに帰さないやむを得ない理由により、その申告、納付等をすることができない者が都道府県の全部または一部の地域にわたり広範囲に生じたと認められる場合に、国税庁長官が、地域および期日を指定して、その申告、納付等の期限を延長することがあります（国税通則法第11条）。ということで、今回の地震でも何らかの手当はあると思います。これにより、指定された地域内に納税地のある納税者については、期限延長の申請手続を特別にすることなく、申告、納付等の期限が延長されます。地域および期日の指定は、指定され次第、官報に掲載されることになります。
なお、地域指定による期限延長は、指定地域内に納税地のある納税者に限られますので、指定地域内に事業所等を有する納税者であってもその納税地が指定地域外の地域にある場合は、申告、納付等の期限は延長されません。この場合は、納税地の所轄税務署長に申請することにより、その理由のやんだ日から２か月以内に限り、申告、納付等の期限が延長されます。これは「地域指定による期限延長」に対して「個別指定による期限延長」といいます。
地方税の場合
地方税でも、条例で定めるところにより申告・納期限の延長が行われることがあります（地方税法第20条の５の２）。この場合は、納税地の条例で内容を確認する必要がありますが、「災害による県税（市税、町税）の減免に関する条例」といった名称であることが多いようです。